Il gruppo nasce a Roma nel 2004 come trio, nel 2007 diventa un quartetto con l'ingresso del basso elettrico. La band collabora con progetti di danza e teatro, tra cui "Alma Dromestica" (Roma), i seminari di "Emozione e Comunicazione" al teatro di Longiano, e il Festival Installer.1 a Roma. Nel 2008 esce Cracking The Whip, album d'esordio della band, prodotto da Megasound e presentato al Rialto S. Ambrogio di Roma. Si esibisce al Villa Celimontana Jazz Festival di Roma e più volte negli anni esegue le musiche per le performance teatrali di Ornella D'Agostino al Festival Internazionale Time in Jazz>b> di Berchidda (SS). Il Tribraco realizza alcune delle musiche per il documentario La Valle della Luna di Giovanni Buccomino, di prossima uscita. Nel 2009 il gruppo si esibisce più volte a Londra oltre che in tutta Italia e nell'agosto dello stesso anno è in cartellone al Sant'Anna Arresi Jazz Festival in Sardegna (CI), dove il gruppo si alterna sul palco con The Trio (Roscoe Mitchell, Art Ensamble of Chicago).
Durante lo stesso festival suonano con l'ensamble diretto dal maestro Ernest Dawkins dell'AACM di Chicago. Battiti (RadioRai 3), trasmette per intero il concerto del Tribraco al Sant'Anna Arresi Jazz Festival, mentre le maggiori radio indipendenti trasmettono brani del loro disco e interviste esclusive. Nel giugno 2010 il Tribraco entra in "studio"e registra Glue, il loro secondo album. Dal 22 agosto al 7 ottobre il gruppo è impegnato negli Stati Uniti con il tour Music and Miles Tour con i Neo, suonando in 38 città statunitensi (13.000 km in 50 giorni), durante il quale il Tribraco ha collaborato con imponenti artisti della scena statunitense, tra questi: Mike Watt (Iggy Pop and The Stooges), Kira Roessler (Black Flag), Ava Mendoza Trio (Ava Mendoza, John Sciurba, Sam Ospovat), Burmese, PAK, Tim Dahl (Child Abuse), Weasel Wealter (Flying Luttanbachers), Get The People. Ma anche i Saccharine Trust, con cui Neo e Tribraco hanno suonato in due occasioni, e di cui il cantante (Jack Brewer) ha scritto: "oggi hanno cambiato le regole del punk rock".